LA CAJA SIN TAPA

 

VISITA TOLEDO

El remonte mecánico del Paseo del Recaredo es un conjunto de seis escaleras mecánicas que facilitan el acceso al Casco Histórico de Toledo desde la zona nueva de la ciudad.

Un turista que fue a visitar la exposición de cuadros del Greco se sirve del remonte sobre el cual camina con su paso ordinario y de esta manera va de un extremo a otro en 1 minuto y 12 segundos.

Al regresar tuvo la peregrina idea de recorrer hacia atrás esa misma cinta transportadora caminando siempre al mismo paso. Para recorrer esa distancia necesitó 6 minutos.

Al día siguiente el pasillo rodante no funcionaba a causa de un desperfecto. ¿Cuánto tiempo empleó para recorrer esa distancia yendo como siempre a la misma velocidad que el día anterior? 

EL HEXÁGONO MÁGICO

ALTA COSTURA

En un concurso de Alta Costura se planteó el siguiente problema: transformar con cuatro cortes en línea recta una bufanda de longitud 5 unidades y de ancho una unidad, sin doblarla, en un pañuelo cuadrado, uniendo los trozos obtenidos. El gran modista Paco Rabane consiguió resolver el problema ¿podrías decir cómo lo hizo?

ORFEBRERÍA

Un orfebre conquense, partiendo de una barra de metal construye una figura formada por un triángulo equilátero y un cuadrado de igual perímetro. Si sumamos un lado del triángulo y un lado cuadrado obtenemos 21cm. ¿Sabrías decir cuánto mide la barra de metal?

VIGILA EL MUSEO

NIVEL 12-14: VIGILA EL MUSEO

Se llama triangulación de un polígono al resultado de dividir un polígono en triángulos uniendo vértices mediante segmentos que no se corten entre sí. Se sabe que todo polígono admite una triangulación. Los polígonos de la siguiente hoja corresponden a los planos de dos museos diferentes:
1.- Realiza una triangulación para cada uno de los dos polígonos.
2.- Colorea ahora los vértices de estos dos polígonos con tres colores sin que queden unidos por segmentos vértices del mismo color
3.- Se pretende colocar en las esquinas interiores de los museos cámaras de vigilancia giratorias. El objetivo es colocar el menor número de cámaras posible y que todo el interior del edificio esté vigilado. Determina, apoyándote en las triangulaciones anteriores en qué vértices las colocarías y cuántas serían necesarias.
MUSEO CON 3 SALAS

                             MUSEO CON 4 SALAS



 PUEDES HACERLO AHORA EN UN MUSEO CON 5 SALAS


NIVEL 14-16: VIGILA EL MUSEO
1.- Realiza una triangulación para cada uno de los tres polígonos.
2.- Colorea ahora los vértices de estos tres polígonos con tres colores sin que queden unidos por segmentos vértices del mismo color
3.- Se pretende colocar en las esquinas interiores de los museos cámaras de vigilancia giratorias. El objetivo es colocar el menor número de cámaras posible y que todo el interior del edificio esté vigilado. Determina, apoyándote en las triangulaciones anteriores en qué vértices las colocarías y cuántas serían necesarias.
4- Suponiendo que todo polígono admita una triangulación de modo que se puedan colorear sus vértices usando únicamente tres colores sin que queden unidos por segmentos vértices del mismo color:
¿Qué podrías decir acerca del número de cámaras necesarias para vigilar un museo de forma poligonal del que conocemos únicamente el número de vértices del polígono?

LA BARAJA ESPAÑOLA

En una mesa hay cuatro cartas en fila:
 1. El caballo está a la derecha de los bastos.
 2. Las copas están más lejos de las espadas que las espadas de los bastos.
 3. El rey está más cerca del as que el caballo del rey.
 4. Las espadas, más cerca de las copas que los oros de las espadas.
 5. El as está más lejos del rey que el rey de la sota.

 ¿Cuáles son los cuatro naipes y en qué orden se encuentran?

Pista: ¿Qué información puedes obtener de las frases 3 y 5?
 

LAS MEDIANAS DEL TRIÁNGULO

Probar que las medianas de un triángulo dividen a éste en seis triángulos de igual área.

Pista: Traza las tres medianas. Tendrás que considerar 12 triángulos para resolver el problema.

MISTERY TRAIN

¿Cuántos segundos tardará un tren de 300 m. de largo, que circula a 100 km/h en pasar a un hombre que corre a 10 km/h en la misma dirección?

Pista: t=e/v

LA REVENTA

El Sr Álvarez ha comprado un automóvil. Añadió un 20% a su coste y vendió el coche a la Sra Buendía.La Sra Buendía añadió un 25% al precio que ella pagó y le vendió el mismo automóvil al Sr. Fuentes, el cual pagó 6000 €. ¿Cuánto le costó el automóvil al Sr Álvarez?

Pista:  Es mejor usar números decimales.

¡HAZ DE MAGO!

Pide a un amigo que tape a su elección uno de los números de este cuadrado sin que tú lo veas (puede taparlo con una moneda). Hecho esto tacha los números de la fila y columna a la que pertenece el número tapado.
 Vuelve a pedirle a tu amigo que tape otro número, y tacha otra vez los demás de su fila y columna. Continuad así hasta que sólo quede un número visible.

¿Puedes adivinar la suma de los tres números tapados y del que todavía está visible? ¿Cómo y por qué?

Pista: Copia el tablero al menos 3 veces y practica el juego una vez en cada uno. No tapes los números, rodéalos con un círculo para poder verlos.

CÍRCULOS EN EL TRIÁNGULO

Conocido el valor de L, lado del triángulo equilátero, calcula:

 a) Los radios R y r.

 b) El área de cada círculo.

La relación entre el área sombreada respecto del área total.








Pista: En todo triángulo equilátero, el incentro (centro de la circunferencia inscrita)  coincide con el baricentro. El baricentro está a 2/3 del vértice y a 1/3 del lado.

TENDIENDO CABLES

Dos torres AF y CE de 88 metros de altura están situadas a 20 metros de distancia.

Se tienden dos cables como indica la figura.

La distancia AG es 15 m y la distancia BC 48 m.

Calcula:

•  Las longitudes de los cables.

•  Las distancias desde el punto en el que se cortan los cables a los puntos A y C.

•  La altura sobre el suelo del punto en el que se cortan los dos cables.

Pista:

  a)Traza la perpendicular desde G a la torre CE y la perpendicular desde B a la torre AF.   
   b)Llama I al punto en el que se cortan los cables. ¿Qué puedes decir de los triángulos AGI y CIB?
  c)  Para este apartado también hay que usar las propiedades que usaste en el apartado b.

ERROR EN LAS DECENAS

Al multiplicar dos números, tales que uno de ellos es diez unidades mayor que el otro, el alumno cometió un error, por lo que la cifra de las decenas quedó disminuida en cuatro en el resultado obtenido. Al dividir (para comprobar el resultado) la solución obtenida (que era errónea) entre el menor de los números, el alumno obtuvo 39 en el cociente y 22 en el resto.

¿Qué dos números debía multiplicar?

Pista: Si la cifra de las decenas de un número la disminuimos en 4, el número en cuestión disminuirá en 40 unidades.

RANAS Y CAIMANES

Vamos a jugar con Alberto, Bernardo, Carlos, Daniel y Enrique a un juego en el que cada uno de ellos será rana o caimán. Entre ellos se reparten los papeles de ranas y caimanes.

Nosotros debemos averiguar quién es rana y quién es caimán con la información que ellos mismos nos facilitan, teniendo en cuenta que las ranas siempre mienten y los caimanes siempre dirán la verdad.

Las informaciones que nos facilitan son las siguientes:

-          Alberto: “Bernardo es un caimán”

-          Carlos: “Daniel es rana”

-          Enrique: “Alberto no es rana”

-          Bernardo: “Carlos no es
                   caimán”

-          Daniel: “Enrique y Alberto
    son animales diferentes”

¿Cuántas ranas hay?

Pista: Supón que Daniel dice la verdad.

ALREDEDOR DEL POZO

Si el círculo tiene 1 metro de radio, ¿Qué fracción del área del círculo es la parte del mismo exterior al cuadrado (zona del círculo no sombreada)? ¿Se podría contestar a la pregunta anterior si el radio del círculo no es conocido?

Pista: Usa el teorema de Pitágoras para calcular el lado del cuadrado y llama R al radio cuando es desconocido.

MÓNICA Y SUS TORTUGAS

Cuando se le pregunta a Mónica cuantas tortugas tiene, responde:

“Los cuatro quintos de mis tortugas más cuatro quintos de tortuga son el número de tortugas que tengo”.

¿Cuántas tortugas tiene?

Pista: Usa una ecuación

         4/5 de las tortugas     ES DISTINTO DE        4/5 de una tortuga

        ¿Puedes resolverlo sin ecuaciones?  

LOS HUEVOS

Un cocinero fue a la despensa a por dos huevos, pero debía atravesar tres puertas hasta llegar a ésta. En cada una de las puertas había un portero. El primer portero le exigió que sacase tantos huevos de manera que le pudiese dar la mitad, y medio huevo más, sin necesidad de partir ninguno. Le prometió hacerlo así y pasó al segundo portero. Éste le pidió lo mismo que el primero. También el tercer portero pidió lo mismo que el primero. 

¿Cuántos huevos sacará para que le queden dos?

¿Y si fueran seis puertas en vez de tres las que hubiera tenido que atravesar para conseguir los dos huevos? 


Pista: Piensa con cuántos huevos tiene que llegar a la última puerta para que al darle al protero la mitad, y medio huevo más todavía le queden al cocinero 2 huevos.  

RECTÁNGULO RAZONADO

Si en el rectángulo ABCD unimos M y N, puntos medios de BC y DC respectivamente, obtener la razón (cociente) entre las áreas del rectángulo ABCD y del triángulo AMN.

TABLERO IRREGULAR

Dos jugadores mueven alternativamente la ficha en este tablero, solo avanzan una casilla hacia la derecha o hacia abajo. Pierde el que no puede seguir moviendo. ¿Cuál es la estrategia ganadora y cuál es el jugador que gana siguiéndola?