PRIMARIA 1ª FASE 2016: (PROBLEMAS DE PREPARACIÓN)

Los siguientes problemas y sus soluciones se publican 

los miércoles en el diario "La Tribuna":

LA BARAJA ESPAÑOLA

En una mesa hay cuatro cartas en fila:
 1. El caballo está a la derecha de los bastos.
 2. Las copas están más lejos de las espadas que las espadas de los bastos.
 3. El rey está más cerca del as que el caballo del rey.
 4. Las espadas, más cerca de las copas que los oros de las espadas.
 5. El as está más lejos del rey que el rey de la sota.

 ¿Cuáles son los cuatro naipes y en qué orden se encuentran?

Pista: ¿Qué información puedes obtener de las frases 3 y 5?
 

LOS CIEN POLÍTICOS

Cierta convención reunía a cien políticos. Cada político era o bien deshonesto o bien honesto. Se dan los datos: 
a) Al menos uno de los políticos era honesto. 
b) Dado cualquier par de políticos, al menos uno de los dos era deshonesto. ¿Puede determinarse partiendo de estos dos datos cuántos políticos eran honestos y cuántos deshonestos? 

Pista: ¿Puede haber dos políticos honestos?

LAS MEDIANAS DEL TRIÁNGULO

Probar que las medianas de un triángulo dividen a éste en seis triángulos de igual área.

Pista: Traza las tres medianas. Tendrás que considerar 12 triángulos para resolver el problema.

LA MUSARAÑA

(La musaraña es un pequeño mamífero semejante a un ratón, pero con el hocico más largo y puntiagudo).

Comen tanto 17 osos como 170 monos; 100.000 musarañas tanto como 50 monos; 4 elefantes comen lo mismo que 10 osos. 

¿Cuántas musarañas son necesarias para acabar con la comida de 12 elefantes?

Pista:¿Cuánto come 1 elefante?

EL DADO Y SUS VÉRTICES

Las caras de un dado están numeradas con las cifras 1,2,3,4,5,6. A cada vértice de este dado le asignamos un “valor del vértice” que es igual a la suma de los tres números correspondientes a las tres caras que forman ese vértice. ¿Cuál es la suma de los ocho “valores de los vértices”?

Pista: Cada cara ¿cómo contribuye a la suma final?

 

MISTERY TRAIN

¿Cuántos segundos tardará un tren de 300 m. de largo, que circula a 100 km/h en pasar a un hombre que corre a 10 km/h en la misma dirección?

Pista: t=e/v

LA REVENTA

El Sr Álvarez ha comprado un automóvil. Añadió un 20% a su coste y vendió el coche a la Sra Buendía.La Sra Buendía añadió un 25% al precio que ella pagó y le vendió el mismo automóvil al Sr. Fuentes, el cual pagó 6000 €. ¿Cuánto le costó el automóvil al Sr Álvarez?

Pista:  Es mejor usar números decimales.

¡HAZ DE MAGO!

Pide a un amigo que tape a su elección uno de los números de este cuadrado sin que tú lo veas (puede taparlo con una moneda). Hecho esto tacha los números de la fila y columna a la que pertenece el número tapado.
 Vuelve a pedirle a tu amigo que tape otro número, y tacha otra vez los demás de su fila y columna. Continuad así hasta que sólo quede un número visible.

¿Puedes adivinar la suma de los tres números tapados y del que todavía está visible? ¿Cómo y por qué?

Pista: Copia el tablero al menos 3 veces y practica el juego una vez en cada uno. No tapes los números, rodéalos con un círculo para poder verlos.

JUEGA CON UN AMIGO

Pide a un amigo que tape a su elección uno de los números de este cuadrado sin que tú lo veas (puede taparlo con una moneda). Hecho esto tacha los números de la fila y columna a la que pertenece el número tapado.
 Vuelve a pedirle a tu amigo que tape otro número, y tacha otra vez los demás de su fila y columna.

¿Puedes adivinar la suma de los dos números tapados y del que todavía está visible? ¿Cómo y por qué?

Pista: Copia el tablero al menos 3 veces y practica el juego una vez en cada uno. No tapes los números, rodéalos con un círculo para poder verlos.

LA CIFRA BORROSA

Al hacer el producto 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 y tomar nota del resultado 1307#74368000, una de las cifras nos ha quedado borrosa # y no sabemos exactamente cuál es. ¿Podrías averiguarla, sin necesidad de repetir la operación? Razona la respuesta.


Pista: Debes usar los criterios de divisibilidad. 

CÍRCULOS EN EL TRIÁNGULO

Conocido el valor de L, lado del triángulo equilátero, calcula:

 a) Los radios R y r.

 b) El área de cada círculo.

La relación entre el área sombreada respecto del área total.








Pista: En todo triángulo equilátero, el incentro (centro de la circunferencia inscrita)  coincide con el baricentro. El baricentro está a 2/3 del vértice y a 1/3 del lado.

CUBOS EN UNA CAJA

¿Cuántos cubos de  3 cm de lado caben en una caja formada por caras paralelas rectangulares cuyas longitudes son de 60 cm de largo, 33 cm de ancho y 30 cm de alto?

Pista: Piensa primero el problema en una caja de 3 cm de alto. 

CUADRANDO CON RECTÁNGULOS

Con cinco rectángulos de lados 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10centímetros, y áreas 9 cm², 16 cm², 18 cm², 28 cm² y 50 cm², se puede formar un cuadrado de 11 cm de lado.  

¿Serías capaz de dibujar los rectángulos y formar con ellos el cuadrado?

Pista: Solo hay una posibilidad de asociar los lados que nos dan para formar 5 rectángulos que tengan las áreas del enunciado.
 

TENDIENDO CABLES

Dos torres AF y CE de 88 metros de altura están situadas a 20 metros de distancia.

Se tienden dos cables como indica la figura.

La distancia AG es 15 m y la distancia BC 48 m.

Calcula:

•  Las longitudes de los cables.

•  Las distancias desde el punto en el que se cortan los cables a los puntos A y C.

•  La altura sobre el suelo del punto en el que se cortan los dos cables.

Pista:

  a)Traza la perpendicular desde G a la torre CE y la perpendicular desde B a la torre AF.   
   b)Llama I al punto en el que se cortan los cables. ¿Qué puedes decir de los triángulos AGI y CIB?
  c)  Para este apartado también hay que usar las propiedades que usaste en el apartado b.

ERROR EN LAS DECENAS

Al multiplicar dos números, tales que uno de ellos es diez unidades mayor que el otro, el alumno cometió un error, por lo que la cifra de las decenas quedó disminuida en cuatro en el resultado obtenido. Al dividir (para comprobar el resultado) la solución obtenida (que era errónea) entre el menor de los números, el alumno obtuvo 39 en el cociente y 22 en el resto.

¿Qué dos números debía multiplicar?

Pista: Si la cifra de las decenas de un número la disminuimos en 4, el número en cuestión disminuirá en 40 unidades.

EL ROLLO

Si mido un rollo de cuerda de dos en dos metros, me sobra uno; si lo mido de tres en tres, me sobran dos; si lo mido de cuatro en cuatro, me sobran tres; si lo hago de cinco en cinco, me sobran cuatro; y si de seis en seis, me sobran cinco. Sabiendo que tiene menos de 100 metros, ¿podrías decir su longitud?

Pista: Suma 1 a la longitud del rollo

LAS DAMAS EN LÍNEA

Dibuja en tu cuaderno varios tableros en blanco como el siguiente y házte con 3 fichas blancas y 3 negras.

Las fichas negras sólo pueden mover de izquierda a derecha, y las blancas de derecha a izquierda.

Cada ficha puede ir a una casilla inmediata si está vacía o saltar por encima de otra para ocupar una casilla vacía.

¿Cuántos movimientos hacen falta para intercambiar los lugares de las fichas, llevando las negras donde están las blancas y viceversa? Dibuja los movimientos que hay que realizar para conseguir el intercambio de
 colores en el tablero.

Pista: No retrocedas e inténtalo muchas veces.

RANAS Y CAIMANES

Vamos a jugar con Alberto, Bernardo, Carlos, Daniel y Enrique a un juego en el que cada uno de ellos será rana o caimán. Entre ellos se reparten los papeles de ranas y caimanes.

Nosotros debemos averiguar quién es rana y quién es caimán con la información que ellos mismos nos facilitan, teniendo en cuenta que las ranas siempre mienten y los caimanes siempre dirán la verdad.

Las informaciones que nos facilitan son las siguientes:

-          Alberto: “Bernardo es un caimán”

-          Carlos: “Daniel es rana”

-          Enrique: “Alberto no es rana”

-          Bernardo: “Carlos no es
                   caimán”

-          Daniel: “Enrique y Alberto
    son animales diferentes”

¿Cuántas ranas hay?

Pista: Supón que Daniel dice la verdad.

NO ES TAN FÁCIL REPARTIR...

Dos amigos, que tienen una jarra de vino de 8 litros quieren repartírselo equitativamente. Disponen para la operación de otras dos jarras vacías, una con capacidad de 5 litros y la otra de 3 litros. Calcula los sucesivos movimientos de trasvase que deberán llevar a cabo para obtener dos partes de vino iguales, de 4 litros cada una.

Pista: Medir 2 litros es fácil teniendo llena la de 5 litros y vacía la otra. ¿Cómo se puede medir 1 litro?