ERROR EN LAS DECENAS

Al multiplicar dos números, tales que uno de ellos es diez unidades mayor que el otro, el alumno cometió un error, por lo que la cifra de las decenas quedó disminuida en cuatro en el resultado obtenido. Al dividir (para comprobar el resultado) la solución obtenida (que era errónea) entre el menor de los números, el alumno obtuvo 39 en el cociente y 22 en el resto.

¿Qué dos números debía multiplicar?

Pista: Si la cifra de las decenas de un número la disminuimos en 4, el número en cuestión disminuirá en 40 unidades.

Solución

Primer número: x

Segundo número: x + 10

Si hacemos el producto x · (x + 10) = x² + 10x

Como se equivoca en la cifra de las decenas, el resultado incorrecto tiene 40 unidades menos, luego nos queda x² + 10x – 40

Al dividirlo por el número más pequeño, x, aplicamos el algoritmo de la división de Euclides (D = d · c + r) y tenemos x² + 10x – 40 = 39x + 22

Resolvemos esta ecuación de segundo grado, que se reduce a resolver x² – 29x – 62 = 0 y obtenemos las soluciones x = 31 y

x = -2. La solución válida es x = 31. Por tanto los dos números que buscamos son 31 y 41.