PROBLEMAS CON ECUACIONES (AVANZADO)

 Problemas de repartos con ecuaciones de 1er grado

Problemas de velocidades con retrasos y adelantos

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PROBLEMAS CON O SIN ÁLGEBRA (MEDIO)

 

Problemas de ecuaciones:

• Una vez elegida la ecuación, la resolveremos en nuestro cuaderno usando las técnicas que ya conocemos e introduciremos la solución en la ficha.
• Hay que dar los resultados sin redondear. Los decimales se indican usando un punto; por ejemplo "dos y medio" se introduce como 2.5 (si escribimos 2,5 entonces se truncará al valor 2).
• Podemos hacer tantas fichas como queramos. Se conservará la calificación más alta alcanzada.

Con la siguiente actividad, aprenderemos a resolver Problemas de velocidades. Por simplificar, en cada situación supondremos que se trata de tareas colaborativas:

• Por ejemplo, si Ana tarda un minuto en hacer una pajarita, y Carlos tarda dos minutos, entonces en 4 minutos podrán hacer 6 pajaritas (4 de Ana y 2 de Carlos).
• Con esto, estaremos suponiendo que, al trabajar juntos, no se retrasan uno a otro ni ganan velocidad.
• Pero, ¿cómo averiguar cuánto tardarían en hacer 12 pajaritas? Ana tardaría 12 minutos y Carlos 24, pero no podemos sumar 12 y 24 y responder que serían 36 minutos ¡con la colaboración de Carlos debería ser menos tiempo!, pero ¿cuánto menos?

Propone problemas de velocidades (del tipo "grifos que llenan un depósito") y muestra cómo resolverlos paso a paso.

Resuelve problemas de dos vehículos que salen en la misma o contrarias direcciones. Se pueden resolver de manera lógica o con ecuaciones.

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PROBLEMAS CON O SIN ÁLGEBRA (INICIO)

 Los protagonistas de esta actividad están viviendo una situación que quizás nos resulte familiar:

Han comprado varias cosas, pero no están seguros de cuánto les han cobrado por alguna de ellas. ¿Cuánto valía ... ?

• ¿Te ha ocurrido alguna vez? ¿Cómo has hecho para averiguar el precio?
• ¿Sabías que las matemáticas tienen herramientas que nos ayudan en estos casos?
• Se trata de las ecuaciones. Describiendo matemáticamente los problemas, los transformaremos en una ecuación que sí sabremos resolver.

Para resolver los siguientes problemas, los traduciremos primero a lenguaje algebraico, y resolveremos la ecuación correspondiente en la libreta. Después, escribiremos aquí las soluciones.

Problemas de Mezclas y ecuaciones.

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BUSCA LA INCÓGNITA (AVANZADO)

 Uno fácil para empezar:

En una cafetería me han cobrado 4,40 € por tres cafés y dos refrescos. En la mesa contigua han pagado 9,60 € por dos cafés y cuatro refrescos. Sólo una de las siguientes afirmaciones es cierta. Marca la casilla que le corresponde

Reemplaza cada letra por el número adecuado para que la suma sea correcta.

• A letras iguales corresponden números iguales
• Letras diferentes representan números diferentes
• Los números nunca empiezan por cero.

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BUSCA LA INCÓGNITA (INICIO)

 Puedes imaginar una ecuación como un equilibrio entre dos expresiones que se produce para cierto valor desconocido. En la aplicación, hay un valor desconocido X que equilibra los dos platillos de la balanza.

La actividad se divide en dos partes:

En la primera, debes reproducir en la balanza las cantidades que aparecen en la ecuación, ya sean las veces que figura X, ya sea la cantidad de unidades. Si te equivocas, usa el botón "Limpia" para recomenzar.

En la segunda parte, deberás resolver la ecuación. Para ello, debes elegir una operación (sumar, restar, multiplicar o dividir) y una cantidad (con o sin X). Por ejemplo: restar 5, restar 2x, dividir entre 3. Pulsa el botón "Opera" para efectuar la operación elegida. Esa operación se aplicará a los dos platillos de la balanza, es decir, a toda la ecuación. Si eliges adecuadamente las operaciones, la ecuación se irá simplificando cada vez más hasta dejar aislada la X en uno de los platillos.

Intenta resolver cada ecuación en el mínimo número de pasos (nunca deberías necesitar más de tres). Cuando termines, pulsa el botón "Nueva ecuación" para intentar resolver otra ecuación.

En esta ocasión, los coeficientes de la ecuación pueden ser negativos, así como su solución. Esto significa que ahora no solo hay cajas (pesos positivos) sino que también hay globos (pesos negativos). Ten en cuenta que si el valor de X es positivo, un globo -X representará un peso negativo, mientras que si el valor de X es negativo, una caja -X representará un peso positivo. Esto es importante porque tendemos a creer que el valor -X es siempre negativo (ya que vemos un signo "menos" delante de la X), pero esto solo será cierto cuando X tenga un valor positivo.

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VISITA TOLEDO

El remonte mecánico del Paseo del Recaredo es un conjunto de seis escaleras mecánicas que facilitan el acceso al Casco Histórico de Toledo desde la zona nueva de la ciudad.

Un turista que fue a visitar la exposición de cuadros del Greco se sirve del remonte sobre el cual camina con su paso ordinario y de esta manera va de un extremo a otro en 1 minuto y 12 segundos.

Al regresar tuvo la peregrina idea de recorrer hacia atrás esa misma cinta transportadora caminando siempre al mismo paso. Para recorrer esa distancia necesitó 6 minutos.

Al día siguiente el pasillo rodante no funcionaba a causa de un desperfecto. ¿Cuánto tiempo empleó para recorrer esa distancia yendo como siempre a la misma velocidad que el día anterior? 

ORFEBRERÍA

Un orfebre conquense, partiendo de una barra de metal construye una figura formada por un triángulo equilátero y un cuadrado de igual perímetro. Si sumamos un lado del triángulo y un lado cuadrado obtenemos 21cm. ¿Sabrías decir cuánto mide la barra de metal?

MISTERY TRAIN

¿Cuántos segundos tardará un tren de 300 m. de largo, que circula a 100 km/h en pasar a un hombre que corre a 10 km/h en la misma dirección?

Pista: t=e/v

LA REVENTA

El Sr Álvarez ha comprado un automóvil. Añadió un 20% a su coste y vendió el coche a la Sra Buendía.La Sra Buendía añadió un 25% al precio que ella pagó y le vendió el mismo automóvil al Sr. Fuentes, el cual pagó 6000 €. ¿Cuánto le costó el automóvil al Sr Álvarez?

Pista:  Es mejor usar números decimales.

ERROR EN LAS DECENAS

Al multiplicar dos números, tales que uno de ellos es diez unidades mayor que el otro, el alumno cometió un error, por lo que la cifra de las decenas quedó disminuida en cuatro en el resultado obtenido. Al dividir (para comprobar el resultado) la solución obtenida (que era errónea) entre el menor de los números, el alumno obtuvo 39 en el cociente y 22 en el resto.

¿Qué dos números debía multiplicar?

Pista: Si la cifra de las decenas de un número la disminuimos en 4, el número en cuestión disminuirá en 40 unidades.

MÓNICA Y SUS TORTUGAS

Cuando se le pregunta a Mónica cuantas tortugas tiene, responde:

“Los cuatro quintos de mis tortugas más cuatro quintos de tortuga son el número de tortugas que tengo”.

¿Cuántas tortugas tiene?

Pista: Usa una ecuación

         4/5 de las tortugas     ES DISTINTO DE        4/5 de una tortuga

        ¿Puedes resolverlo sin ecuaciones?  

EL CONTRATISTA

Un contratista estimó que a uno de sus albañiles le llevaría 9 horas levantar cierta pared, mientras que el otro lo haría en 10 horas. Sin embargo, sabía por experiencia que, trabajando juntos, terminaban poniendo 10 ladrillos menos por hora de lo que cabía esperar. Como el contratista estaba apurado puso a los dos albañiles a trabajar, que tardaron exactamente 5 horas. ¿Cuántos ladrillos tiene la pared?

LA CICLISTA

Una ciclista tiene que hacer un viaje de 120 km. Como sale con 1 hora de retraso sobre lo previsto, debe viajar 4 km/h más deprisa de lo habitual, con objeto de llegar a tiempo. ¿Cuál es la velocidad habitual de la ciclista?

PINTORES

Una cuadrilla de pintores tenía que pintar dos paredes, una de doble superficie que la otra. Toda la cuadrilla estuvo pintando en la pared grande durante medio día. Por la tarde la mitad de la cuadrilla pintó en la pared pequeña y la otra mitad en la grande. Al finalizar el día sólo les quedó un poco por pintar en la pared pequeña, para lo cual fue necesario que pintara un solo pintor el día siguiente completo.

¿Cuántas personas componían la cuadrilla?

NOTA: la jornada laboral está compuesta por 4 horas antes del mediodía y 4 horas por la tarde. Todos los pintores rinden el mismo trabajo y de forma uniforme.

PISTA: Intenta expresar  de manera algebraica el número de horas invertidas en pintar la superficie entera y la mitad de la superficie y compáralas.

RECOLECCIÓN

Daniel puede recolectar un 25% más de manzanas que Ramón en el mismo período de tiempo. Si conjuntamente recolectan 90 manzanas en una hora, ¿en cuánto tiempo recolectaría Daniel 120 manzanas?

Pista: 
1º Calcula la razón entre el número de manzanas que recolecta Ramón y el número de manzanas que recolecta Daniel en un mismo período de tiempo.
2º Calcula las manzanas que recolecta cada uno en una hora.

IR AL COLE

Si fuera andando a 4 km/h llegaría 5 minutos tarde al colegio, pero como iré a 5 km/h llegaré 10 minutos antes de la hora de entrada.

¿A qué distancia está el colegio de mi casa?

PISTA: Suponemos que la distancia que hay entre la casa y el cole es nuestra incógnita. x metros

CADA MOCHUELO ...

Un antiguo acertijo popular dice:

* Cada mochuelo en su olivo y sobra un mochuelo

* Dos mochuelos en cada olivo y sobra un olivo.

¿Sabrías cuántos mochuelos y cuántos olivos son?