5ª ENTREGA

Segunda y última entrega para los alumnos seleccionados que representarán al centro en la fase provincial (4 de Mayo a las 09:30 h en el IES Fernando Zóbel de Cuenca).

Publicación de los problemas: Lunes 15 de Abril.
Publicación de las pistas en cada problema: Lunes 22 de Abril.
Publicación de las soluciones: Lunes 29 de Abril.

LA CERCA

Propuesto en la V OLIMPIADA MATEMÁTICA PROVINCIAL DE CUENCA

6 de Mayo de 2006

Un caballo está atado con una cuerda de 3 metros a una esquina de un cercado que tiene forma de hexágono regular de lado 1 m. ¿Cuál es la superficie que tiene el caballo para moverse?

El dueño piensa que daría más libertad al caballo si fuera capaz de inventar un procedimiento para fijar una barra alrededor de la cerca pues de ese modo podría colgar de ella una argolla y atar ahí la cuerda. La argolla quedaría libre para girar, sin interrupciones, alrededor de la cerca. No te vamos a pedir aquí que nos digas qué tiene que hacer el dueño para conseguir su propósito pero sí nos podrías decir qué superficie tendrá el caballo para moverse si el dueño lo consigue. 

Pista: Con regla y compás dibuja  dos hexágono regulares y traza con exactitud la superficie por la que se puede mover el caballo en cada una de las dos situaciones.

PINTAR Y CORTAR

VI OLIMPIADA MATEMÁTICA PROVINCIAL DE CUENCA

5 de Mayo de 2007

  

Pintamos un cubo de color azul y después lo cortamos en 3 x3x 3 =27 cubitos. ¿Cuántos cubitos tendremos:

* Con una cara pintada.

* Con dos caras pintadas.

* Con tres caras pintadas.

* Sin caras pintadas?

Haz lo mismo con un cubo de 4 x 4 x 4 = 64cubos. ¿Cuántos cubos tienen

ahora 1, 2, 3 ó ninguna caras pintadas?

Busca una fórmula para hallar el número de caras pintadas en un cubo

de 5 x 5  x 5  y de 10 x 10 x 10

Pista: Cuenta los cubos hasta el de 5x5x5 e intenta continuar la secuencia del número de cubos con 1, 2 y 3 caras pintadas. Para el número de cubos con 1 cara de azul expresa el número obtenido como múltiplo de 6.

LA CICLISTA

Una ciclista tiene que hacer un viaje de 120 km. Como sale con 1 hora de retraso sobre lo previsto, debe viajar 4 km/h más deprisa de lo habitual, con objeto de llegar a tiempo. ¿Cuál es la velocidad habitual de la ciclista?

EL MENTIROSO

Cuatro amigos asisten al cine pero sólo tres han pagado la entrada. El portero les pregunta para saber quién es el que no la ha pagado.

- Yo no he sido, dice Pedro.

- Ha sido Juan, dice Manuel.

- Ha sido Luis, dice Juan.

- Manuel miente, dice Luis.

Sabiendo que sólo uno de ellos miente. ¿Quién no ha pagado la entrada?

Pista: No son posibles a la vez las afirmaciones “Ha sido Juan” y “Ha sido Luis”

PRIMOS Y PRIMOS

A Pepito Pinto le encantan las mates. Últimamente atraviesa una etapa en la que ve números por todas partes. Toni y Tina son dos primos suyos y primos entre sí, que viven en casas vecinas y en la misma acera de la misma calle donde también vive él. Ayer mientras jugaban les dijo Pepito:

“¡Qué cosas primos, vivimos en tres casas cuyos números son primos consecutivos y por si fuera poco el producto de estos tres números no es primo pero es mi número de teléfono!”

Pues bien, sabiendo que el número de teléfono de Pepito tiene seis cifras y termina en uno, ¿sabrías averiguar los números primos de las casas donde viven los tres primos?

Pista: Elabora una tabla de números primos. Para ello te será útil lo siguiente:
Para saber si un número es primo basta con ver si es o no divisible por los números primos menores o iguales que su raíz cuadrada. Si ninguno de esos números primos es divisor del número, entonces éste es primo.

LA ALTURA NO ES EL PROBLEMA

El siguiente diagrama relaciona según la edad a ocho niños: Amalia (A), Beatriz (B), Claudio (C), Daniel (D), Elena (E), Fernando (F), Gustavo (G) y Héctor (H), del siguiente modo: de los del grupo de la izquierda sale una flecha hacia todos los que son más jóvenes que él en el otro grupo. ¿Se puede ordenar a todos ellos de mayor a menor edad? (Las edades son todas diferentes).

Pista:

Ordena primero los que no tengan flechas.

Después ordena por número de flechas salientes o entrantes.