Segunda y última entrega para los alumnos seleccionados que representarán al centro en la fase provincial (4 de Mayo a las 09:30 h en el IES Fernando Zóbel de Cuenca).
Publicación de los problemas: Lunes 15 de Abril.
Publicación de las pistas en cada problema: Lunes 22 de Abril.
Publicación de las soluciones: Lunes 29 de Abril.
Este Blog tiene el propósito de fomentar la participación de todo el Profesorado de Matemáticas en la Olimpiada matemática de Cuenca para Primaria y Secundaria. Pretende sobre todo prestar una ayuda al docente en su participación en la Olimpiada Matemática de Cuenca, de manera que sus alumnos practiquen y aprendan a resolver problemas siguiendo un itinerario formativo organizado por bloques temáticos.
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martes, 16 de abril de 2013
LA CERCA
Propuesto en la V OLIMPIADA MATEMÁTICA PROVINCIAL DE CUENCA
6 de Mayo de 2006
Un
caballo está atado con una cuerda de 3 metros a una esquina de un cercado que
tiene forma de hexágono regular de lado 1 m. ¿Cuál es la superficie que tiene
el caballo para moverse?
El
dueño piensa que daría más libertad al caballo si fuera capaz de inventar un
procedimiento para fijar una barra alrededor de la cerca pues de ese modo
podría colgar de ella una argolla y atar ahí la cuerda. La argolla quedaría
libre para girar, sin interrupciones, alrededor de la cerca. No te vamos a
pedir aquí que nos digas qué tiene que hacer el dueño para conseguir su
propósito pero sí nos podrías decir qué superficie tendrá el caballo para
moverse si el dueño lo consigue.
Pista: Con regla y compás dibuja dos hexágono regulares y traza con exactitud la superficie por la que se puede mover el caballo en cada una de las dos situaciones.
Pista: Con regla y compás dibuja dos hexágono regulares y traza con exactitud la superficie por la que se puede mover el caballo en cada una de las dos situaciones.
PINTAR Y CORTAR
VI OLIMPIADA MATEMÁTICA PROVINCIAL DE CUENCA
5 de Mayo de 2007
Pintamos un
cubo de color azul y después lo cortamos en 3 x3x 3 =27 cubitos. ¿Cuántos
cubitos tendremos:
* Con una
cara pintada.
* Con dos
caras pintadas.
* Con tres
caras pintadas.
* Sin caras
pintadas?
Haz lo mismo
con un cubo de 4 x 4 x 4 = 64cubos. ¿Cuántos cubos tienen
ahora 1, 2,
3 ó ninguna caras pintadas?
Busca una
fórmula para hallar el número de caras pintadas en un cubo
de 5 x
5 x 5
y de 10 x 10 x 10
Pista: Cuenta los cubos hasta el de 5x5x5 e intenta continuar la secuencia del número de cubos con 1, 2 y 3 caras pintadas. Para el número de cubos con 1 cara de azul expresa el número obtenido como múltiplo de 6.
Pista: Cuenta los cubos hasta el de 5x5x5 e intenta continuar la secuencia del número de cubos con 1, 2 y 3 caras pintadas. Para el número de cubos con 1 cara de azul expresa el número obtenido como múltiplo de 6.
LA CICLISTA
Una ciclista
tiene que hacer un viaje de 120 km. Como sale con 1 hora de retraso sobre lo
previsto, debe viajar 4 km/h más deprisa de lo habitual, con objeto de llegar a
tiempo. ¿Cuál es la velocidad habitual de la ciclista?
EL MENTIROSO
Cuatro amigos asisten al cine pero sólo tres han pagado la entrada. El portero les pregunta para saber quién es el que no la ha pagado.
- Yo no he sido, dice Pedro.
- Ha sido Juan, dice Manuel.
- Ha sido Luis, dice Juan.
- Manuel miente, dice Luis.
Sabiendo que sólo uno de ellos miente. ¿Quién no ha pagado la entrada?
Pista: No son posibles a la vez las afirmaciones “Ha sido Juan” y “Ha sido Luis”
Pista: No son posibles a la vez las afirmaciones “Ha sido Juan” y “Ha sido Luis”
PRIMOS Y PRIMOS
A Pepito Pinto
le encantan las mates. Últimamente atraviesa una etapa en la que ve números por
todas partes. Toni y Tina son dos primos suyos y primos entre sí, que viven en
casas vecinas y en la misma acera de la misma calle donde también vive él. Ayer
mientras jugaban les dijo Pepito:
“¡Qué cosas
primos, vivimos en tres casas cuyos números son primos consecutivos y por si
fuera poco el producto de estos tres números no es primo pero es mi número de
teléfono!”
Pues bien,
sabiendo que el número de teléfono de Pepito tiene seis cifras y termina en
uno, ¿sabrías averiguar los números primos de las casas donde viven los tres
primos?
Pista: Elabora una tabla de números primos. Para ello te será útil lo siguiente:
Para saber si un número es primo basta con ver si es o no divisible por los números primos menores o iguales que su raíz cuadrada. Si ninguno de esos números primos es divisor del número, entonces éste es primo.
Pista: Elabora una tabla de números primos. Para ello te será útil lo siguiente:
Para saber si un número es primo basta con ver si es o no divisible por los números primos menores o iguales que su raíz cuadrada. Si ninguno de esos números primos es divisor del número, entonces éste es primo.
martes, 26 de marzo de 2013
LA ALTURA NO ES EL PROBLEMA
El siguiente diagrama relaciona según la edad a ocho niños: Amalia (A), Beatriz (B), Claudio (C), Daniel (D), Elena (E), Fernando (F), Gustavo (G) y Héctor (H), del siguiente modo: de los del grupo de la izquierda sale una flecha hacia todos los que son más jóvenes que él en el otro grupo. ¿Se puede ordenar a todos ellos de mayor a menor edad? (Las edades son todas diferentes).
Pista:
Ordena primero los que no tengan flechas.
Después ordena por número de flechas salientes o entrantes.
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