LOS HUEVOS

Un cocinero fue a la despensa a por dos huevos, pero debía atravesar tres puertas hasta llegar a ésta. En cada una de las puertas había un portero. El primer portero le exigió que sacase tantos huevos de manera que le pudiese dar la mitad, y medio huevo más, sin necesidad de partir ninguno. Le prometió hacerlo así y pasó al segundo portero. Éste le pidió lo mismo que el primero. También el tercer portero pidió lo mismo que el primero. 

¿Cuántos huevos sacará para que le queden dos?

¿Y si fueran seis puertas en vez de tres las que hubiera tenido que atravesar para conseguir los dos huevos? 


Pista: Piensa con cuántos huevos tiene que llegar a la última puerta para que al darle al protero la mitad, y medio huevo más todavía le queden al cocinero 2 huevos.  

Solución:

Empecemos por la última puerta.

Tras pasar por la última puerta y entregar la mitad de los huevos que llevaba + ½ huevo todavía le quedan 2 huevos. Así pues la mitad de los huevos que llevaba eran 2 + ½ . Los huevos con los que llegó a la última puerta eran el doble de 2 + ½ ,es decir 2 * 2 + 1 = 5

El mismo razonamiento nos lleva a que antes de la segunda puerta llevaba 2 * 5 + 1 = 11.

Y al principio 2 * 11 + 1 = 23 huevos

¿Y si fueran seis puertas en vez de tres las que hubiera tenido que atravesar para conseguir los dos huevos?

Tenemos la sucesión:

 a₁ = 2 a_n = 2 * a_n-1 + 1

2, 5, 11, 23, 47, 95, 191 huevos debiera llevar si tiene que atravesar 6 puertas.

¿Podrías dar una solución general para cualquier número de puertas?