Para numerar las páginas de un libro
grande, hacen falta 3005 dígitos.
¿Cuántas páginas tiene el libro?
Indicación: Los dígitos son los números
de una cifra: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Pista: Tienes que ir contando los dígitos que se utilizan
en las páginas con un solo dígito, en las páginas que tienen dos dígitos, tres
y así sucesivamente.
SOLUCIÓN
·
Usamos
9 dígitos para numerar las páginas de la nº1 a la nº9
·
Usamos 90*2=180 dígitos para numerar las páginas de la nº10 a
la nº99 ( pues hay exactamente 90 páginas)
·
Usamos 900*3=2700 dígitos para numerar las páginas de la nº100 a
la nº999 ( pues hay exactamente 900 páginas)
Observamos
que ya hemos usado 9+180+2700=2889 dígitos cuando vamos a comenzar a numerar las
páginas 1000, 1001,… Es decir cuando el número de las páginas está formado por
4 dígitos.
Hasta
3005 nos quedan 3005-2889=116 dígitos por usar, que nos llevarán desde la
página nº1000 hasta la página nº 1028 (pues 116:4=29)
El
libro tendrá 1028 páginas.