¡VAYA CON EL OCHO!

¿ Sabrías formular una suma cuyo total sea 1000 utilizando sólo cifras compuestas por el número 8 ?

PARTIENDO EL RECTÁNGULO

Si en el rectángulo ABCD unimos M y N, puntos medios de BC y DC respectivamente, ¿Qué fracción del rectángulo ABCD ocupa el triángulo AMN.

DOS PESAS Y TRES PESADAS

El juego de pesas de una balanza consta sólo de dos pesas, una de diez gramos, la otra de cuarenta. En sólo tres pesadas, separa 1800 gramos de semillas en dos bolsas de 400 y 1400 gramos.

                                                                             

AGUANDO EL REFRESCO

Tenemos 450 mililitros de zumo de naranja que contiene un 50% de naranja y queremos añadirle agua para que el zumo resultante contenga solamente un 30% de naranja. ¿Cuántos mililitros de agua debemos añadir?

LA ISLA DE LOS MENTIROSOS

Un turista llega a una isla en la que todos los habitantes mienten siempre los Martes, los Jueves y los Sábados, mientras que los demás días dicen siempre la verdad. El turista mantiene el siguiente diálogo con un nativo de la isla:
 Turista: ¿Qué día es hoy?
 Nativo: Sábado.
 Turista: ¿Qué día será mañana?
 Nativo: Miércoles.

¿Qué día de la semana es en realidad?

VIGILA EL MUSEO

NIVEL 12-14: VIGILA EL MUSEO

Se llama triangulación de un polígono al resultado de dividir un polígono en triángulos uniendo vértices mediante segmentos que no se corten entre sí. Se sabe que todo polígono admite una triangulación. Los polígonos de la siguiente hoja corresponden a los planos de dos museos diferentes:
1.- Realiza una triangulación para cada uno de los dos polígonos.
2.- Colorea ahora los vértices de estos dos polígonos con tres colores sin que queden unidos por segmentos vértices del mismo color
3.- Se pretende colocar en las esquinas interiores de los museos cámaras de vigilancia giratorias. El objetivo es colocar el menor número de cámaras posible y que todo el interior del edificio esté vigilado. Determina, apoyándote en las triangulaciones anteriores en qué vértices las colocarías y cuántas serían necesarias.
MUSEO CON 3 SALAS

                             MUSEO CON 4 SALAS



 PUEDES HACERLO AHORA EN UN MUSEO CON 5 SALAS


NIVEL 14-16: VIGILA EL MUSEO
1.- Realiza una triangulación para cada uno de los tres polígonos.
2.- Colorea ahora los vértices de estos tres polígonos con tres colores sin que queden unidos por segmentos vértices del mismo color
3.- Se pretende colocar en las esquinas interiores de los museos cámaras de vigilancia giratorias. El objetivo es colocar el menor número de cámaras posible y que todo el interior del edificio esté vigilado. Determina, apoyándote en las triangulaciones anteriores en qué vértices las colocarías y cuántas serían necesarias.
4- Suponiendo que todo polígono admita una triangulación de modo que se puedan colorear sus vértices usando únicamente tres colores sin que queden unidos por segmentos vértices del mismo color:
¿Qué podrías decir acerca del número de cámaras necesarias para vigilar un museo de forma poligonal del que conocemos únicamente el número de vértices del polígono?

LOS CIEN POLÍTICOS

Cierta convención reunía a cien políticos. Cada político era o bien deshonesto o bien honesto. Se dan los datos: 
a) Al menos uno de los políticos era honesto. 
b) Dado cualquier par de políticos, al menos uno de los dos era deshonesto. ¿Puede determinarse partiendo de estos dos datos cuántos políticos eran honestos y cuántos deshonestos? 

Pista: ¿Puede haber dos políticos honestos?

LA MUSARAÑA

(La musaraña es un pequeño mamífero semejante a un ratón, pero con el hocico más largo y puntiagudo).

Comen tanto 17 osos como 170 monos; 100.000 musarañas tanto como 50 monos; 4 elefantes comen lo mismo que 10 osos. 

¿Cuántas musarañas son necesarias para acabar con la comida de 12 elefantes?

Pista:¿Cuánto come 1 elefante?

EL DADO Y SUS VÉRTICES

Las caras de un dado están numeradas con las cifras 1,2,3,4,5,6. A cada vértice de este dado le asignamos un “valor del vértice” que es igual a la suma de los tres números correspondientes a las tres caras que forman ese vértice. ¿Cuál es la suma de los ocho “valores de los vértices”?

Pista: Cada cara ¿cómo contribuye a la suma final?

 

JUEGA CON UN AMIGO

Pide a un amigo que tape a su elección uno de los números de este cuadrado sin que tú lo veas (puede taparlo con una moneda). Hecho esto tacha los números de la fila y columna a la que pertenece el número tapado.
 Vuelve a pedirle a tu amigo que tape otro número, y tacha otra vez los demás de su fila y columna.

¿Puedes adivinar la suma de los dos números tapados y del que todavía está visible? ¿Cómo y por qué?

Pista: Copia el tablero al menos 3 veces y practica el juego una vez en cada uno. No tapes los números, rodéalos con un círculo para poder verlos.

LA CIFRA BORROSA

Al hacer el producto 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 y tomar nota del resultado 1307#74368000, una de las cifras nos ha quedado borrosa # y no sabemos exactamente cuál es. ¿Podrías averiguarla, sin necesidad de repetir la operación? Razona la respuesta.


Pista: Debes usar los criterios de divisibilidad. 

CUBOS EN UNA CAJA

¿Cuántos cubos de  3 cm de lado caben en una caja formada por caras paralelas rectangulares cuyas longitudes son de 60 cm de largo, 33 cm de ancho y 30 cm de alto?

Pista: Piensa primero el problema en una caja de 3 cm de alto. 

CUADRANDO CON RECTÁNGULOS

Con cinco rectángulos de lados 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10centímetros, y áreas 9 cm², 16 cm², 18 cm², 28 cm² y 50 cm², se puede formar un cuadrado de 11 cm de lado.  

¿Serías capaz de dibujar los rectángulos y formar con ellos el cuadrado?

Pista: Solo hay una posibilidad de asociar los lados que nos dan para formar 5 rectángulos que tengan las áreas del enunciado.
 

EL ROLLO

Si mido un rollo de cuerda de dos en dos metros, me sobra uno; si lo mido de tres en tres, me sobran dos; si lo mido de cuatro en cuatro, me sobran tres; si lo hago de cinco en cinco, me sobran cuatro; y si de seis en seis, me sobran cinco. Sabiendo que tiene menos de 100 metros, ¿podrías decir su longitud?

Pista: Suma 1 a la longitud del rollo

LAS DAMAS EN LÍNEA

Dibuja en tu cuaderno varios tableros en blanco como el siguiente y házte con 3 fichas blancas y 3 negras.

Las fichas negras sólo pueden mover de izquierda a derecha, y las blancas de derecha a izquierda.

Cada ficha puede ir a una casilla inmediata si está vacía o saltar por encima de otra para ocupar una casilla vacía.

¿Cuántos movimientos hacen falta para intercambiar los lugares de las fichas, llevando las negras donde están las blancas y viceversa? Dibuja los movimientos que hay que realizar para conseguir el intercambio de
 colores en el tablero.

Pista: No retrocedas e inténtalo muchas veces.

NO ES TAN FÁCIL REPARTIR...

Dos amigos, que tienen una jarra de vino de 8 litros quieren repartírselo equitativamente. Disponen para la operación de otras dos jarras vacías, una con capacidad de 5 litros y la otra de 3 litros. Calcula los sucesivos movimientos de trasvase que deberán llevar a cabo para obtener dos partes de vino iguales, de 4 litros cada una.

Pista: Medir 2 litros es fácil teniendo llena la de 5 litros y vacía la otra. ¿Cómo se puede medir 1 litro? 

ÁREAS FRACCIONADAS

¿Sabrías decir qué fracción de la cruz aquí dibujada representa la parte coloreada de dicha cruz?. Justifica tu respuesta

¿Podrías responder a la misma pregunta en el caso de la figura siguiente?. Justifica tu respuesta.

Pista: Las figuras se pueden descomponer en triángulos iguales.

PÁGINAS DEL LIBRO

Para numerar las páginas de un libro grande, hacen falta 3005 dígitos.

¿Cuántas páginas tiene el libro?

Indicación: Los dígitos son los números de una cifra: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Pista: Tienes que ir contando los dígitos que se utilizan en las páginas con un solo dígito, en las páginas que tienen dos dígitos, tres y así sucesivamente. 

ENREDANDO CON LA FECHA

Hoy es sábado 4 de Mayo del 2013. En Todolandia no paraban de darle vueltas a los números que formaban la fecha de la olimpiada: 4-5-2013, y nos han propuesto lo siguiente: ¿Sabrías decir cuál es la última cifra de cada una de las siguientes cantidades?

a) 2013⁵ - 2013⁴

b) 4²⁰¹³ + 5²⁰¹³

EL GRAN MAGO ME DIJO

-Escoge una carta de la baraja. El As cuenta 1; el rey 10;el caballo 9; la sota 8; y las demás cartas lo que su número indica.

Dobla el valor de tu carta. Al resultado le añades 1. Multiplica por 5. Si tu carta es de oros, añade 4; si es de copas, 3; si es de espadas, 2; y si es de bastos, 1.

Yo le dije 39, y el gran mago me dijo:

-Tu carta es el 3 de oros.

¡Maravilloso! ¿Cómo lo hace?