ENREDANDO CON LA FECHA

Hoy es sábado 4 de Mayo del 2013. En Todolandia no paraban de darle vueltas a los números que formaban la fecha de la olimpiada: 4-5-2013, y nos han propuesto lo siguiente: ¿Sabrías decir cuál es la última cifra de cada una de las siguientes cantidades?

a) 2013⁵ - 2013⁴

b) 4²⁰¹³ + 5²⁰¹³

a) La última cifra de las dos potencias de 2013 es la misma que la de 3 elevado a 5 y a 4 respectivamente, es decir, 3 y 1. Por tanto al restar las dos potencias de 2013 la cifra última del resultado es 3-1=2

b) Las potencias de 4 terminan alternativamente en 4 (las de exponente impar) y 6 (las de exponente par). 

Las potencias de 5 siempre terminan en 5.

La suma del apartado b) terminará en 4+5=9