jueves, 30 de enero de 2014

PÁGINAS DEL LIBRO

Para numerar las páginas de un libro grande, hacen falta 3005 dígitos.
¿Cuántas páginas tiene el libro?
Indicación: Los dígitos son los números de una cifra: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Pista: Tienes que ir contando los dígitos que se utilizan en las páginas con un solo dígito, en las páginas que tienen dos dígitos, tres y así sucesivamente. 



SOLUCIÓN

·         Usamos 9 dígitos para numerar las páginas de la nº1 a la nº9
·         Usamos 90*2=180 dígitos para numerar las páginas de la nº10 a la nº99 ( pues hay exactamente 90 páginas)
·         Usamos  900*3=2700 dígitos para numerar las páginas de la nº100 a la nº999 ( pues hay exactamente 900 páginas)
Observamos que ya hemos usado 9+180+2700=2889 dígitos cuando vamos a comenzar a numerar las páginas 1000, 1001,… Es decir cuando el número de las páginas está formado por 4 dígitos.
Hasta 3005 nos quedan 3005-2889=116 dígitos por usar, que nos llevarán desde la página nº1000 hasta la página nº 1028 (pues 116:4=29)
El libro tendrá 1028 páginas.
 

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