Dos problemas más para cada nivel de Secundaria:
1º-2º ESO
Al detective O’Thales le han enviado en un microfilm un mensaje con la clave para abrir la caja fuerte donde se encuentran los documentos secretos. El mensaje dice lo siguiente:
“La clave es el menor número que se puede dividir exactamente por todos los números del 1 al 9"
Explica cómo obtendrías el número de la clave que tendría que utilizar el detective.
Las chicas del dibujo se llaman Hipatia y Sophie. sabiendo que al menos una de ellas miente.
¿Cuál es el polígono que lleva Hipatia en su camiseta?
3º-4º ESO
Un
día la profesora de Matemáticas propuso a los alumnos el siguiente problema:
“Voy a demostraros que en las repeticiones se esconden algunas figuras muy
bellas y curiosas. Dibujad en vuestros cuadernos un triángulo equilátero. Unid
los puntos medios de cada lado y eliminad del dibujo el triángulo central
obtenido. Repetid el proceso con los tres nuevos triángulos que habéis
obtenido. Repetid todo con los nuevos triángulos”. De este modo los alumnos
iban obteniendo en cada paso las siguientes figuras:
Si
pudiéramos repetir este proceso infinitas veces habríamos logrado construir el
fractal conocido como triángulo de Sierpinski.
¿Cuántos
triángulos blancos quedan en la cuarta repetición (una después de la última que
te damos)?
Si
consideramos que el triángulo inicial tiene lado 1 ¿Cuánto suman los perímetros
de los triángulos blancos? ¿Y sus áreas?
Responde
a las preguntas anteriores para la décima repetición.
Halla
una fórmula general para calcular el número de triángulos blancos, la suma de
sus perímetros y la suma de sus áreas en la repetición n.
Tres matemáticos expertos en lógica van a desayunar. Todos ellos tienen ya decidido si van a tomar café o no. El camarero pregunta ¿Todo el mundo quiere café? a lo que el primero responde: "No sé", la segunda dice también "no sé" ¿Qué responderá el tercero?
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