1) En un concurso televisivo se va a repartir un premio entre 10
personas siguiendo el siguiente procedimiento: Los participantes se
colocan en fila y
a) se eliminarán todos los que estén en lugares impares: 1,3,5,...
b) entre los que queden, se volverán a eliminar los que ocupen
lugares impares y así sucesivamente, hasta que quede sólo uno, que
será el ganador.
Si te ofrecen la posibilidad de elegir el lugar en el que colocarte,
¿cuál elegirías?
Justifica tu respuesta.
2) Y si fuesen 35 participantes, ¿en qué lugar te colocarías? ¿Y
si fuesen 100?
¿Puedes dar un resultado general para cualquier número de
participantes? ¿Al cabo de
cuántas rondas se decidirá el ganador?
Pistas:
Para el apartado 1) escribe los números y tacha los que se van eliminando.
Para el apartado 1) escribe los números y tacha los que se van eliminando.
Para el apartado 2) utiliza las potencias de base 2 para descubrir
la fórmula general.
SOLUCIÓN:
1) 1ª Vuelta: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2ª Vuelta: 2 4 6 8 10
3ª Vuelta: 4 8
Gana el que inicialmente ocupaba el lugar 8º.
2) En la 1ª vuelta quedan los que ocupan lugares pares.
En la 2ª vuelta quedan los que ocupan lugares múltiplos de 4
En la 3ª vuelta quedan los que ocupan lugares múltiplos de 8
....
En la n-sima vuelta quedan los que ocupan lugares múltiplos de 2n
Si el número N de concursantes es tal que 2n < N <
2n+1
harán falta n rondas y ganará el concursante colocado en el lugar
2n.
• Si hay 35 participantes: ganará el colocado en el lugar 32 en
la 5ª ronda
• Si hay 100 participantes: (26 < 100 < 27)
ganará el colocado en el lugar 64 en
la 6ª ronda.
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