PINTAR Y CORTAR

VI OLIMPIADA MATEMÁTICA PROVINCIAL DE CUENCA

5 de Mayo de 2007

  

Pintamos un cubo de color azul y después lo cortamos en 3 x3x 3 =27 cubitos. ¿Cuántos cubitos tendremos:

* Con una cara pintada.

* Con dos caras pintadas.

* Con tres caras pintadas.

* Sin caras pintadas?

Haz lo mismo con un cubo de 4 x 4 x 4 = 64cubos. ¿Cuántos cubos tienen

ahora 1, 2, 3 ó ninguna caras pintadas?

Busca una fórmula para hallar el número de caras pintadas en un cubo

de 5 x 5  x 5  y de 10 x 10 x 10

Pista: Cuenta los cubos hasta el de 5x5x5 e intenta continuar la secuencia del número de cubos con 1, 2 y 3 caras pintadas. Para el número de cubos con 1 cara de azul expresa el número obtenido como múltiplo de 6.