PROBLEMAS PREPARACIÓN 2020-21 (DIARIO LA TRIBUNA)

 AÑO 2020

AÑO 2021

PROBLEMAS PARA PENSAR

 Actividad con decimales:

Dos problemas para repartir:

Un problema para empezar por el final:

En este enlace https://www.geogebra.org/m/htjapxtb puedes encontrar el Libro Geogebra y "crear una Clase" online para tus alumnos.

PROBLEMAS CON ECUACIONES (AVANZADO)

 Problemas de repartos con ecuaciones de 1er grado

Problemas de velocidades con retrasos y adelantos

En este enlace https://www.geogebra.org/m/wnzdtsw9 puedes encontrar el Libro Geogebra y "crear una Clase" online para tus alumnos.

PROBLEMAS CON O SIN ÁLGEBRA (MEDIO)

 

Problemas de ecuaciones:

• Una vez elegida la ecuación, la resolveremos en nuestro cuaderno usando las técnicas que ya conocemos e introduciremos la solución en la ficha.
• Hay que dar los resultados sin redondear. Los decimales se indican usando un punto; por ejemplo "dos y medio" se introduce como 2.5 (si escribimos 2,5 entonces se truncará al valor 2).
• Podemos hacer tantas fichas como queramos. Se conservará la calificación más alta alcanzada.

Con la siguiente actividad, aprenderemos a resolver Problemas de velocidades. Por simplificar, en cada situación supondremos que se trata de tareas colaborativas:

• Por ejemplo, si Ana tarda un minuto en hacer una pajarita, y Carlos tarda dos minutos, entonces en 4 minutos podrán hacer 6 pajaritas (4 de Ana y 2 de Carlos).
• Con esto, estaremos suponiendo que, al trabajar juntos, no se retrasan uno a otro ni ganan velocidad.
• Pero, ¿cómo averiguar cuánto tardarían en hacer 12 pajaritas? Ana tardaría 12 minutos y Carlos 24, pero no podemos sumar 12 y 24 y responder que serían 36 minutos ¡con la colaboración de Carlos debería ser menos tiempo!, pero ¿cuánto menos?

Propone problemas de velocidades (del tipo "grifos que llenan un depósito") y muestra cómo resolverlos paso a paso.

Resuelve problemas de dos vehículos que salen en la misma o contrarias direcciones. Se pueden resolver de manera lógica o con ecuaciones.

En este enlace https://www.geogebra.org/m/keh8zwkp puedes encontrar el Libro Geogebra y "crear una Clase" online para tus alumnos.

PROBLEMAS CON O SIN ÁLGEBRA (INICIO)

 Los protagonistas de esta actividad están viviendo una situación que quizás nos resulte familiar:

Han comprado varias cosas, pero no están seguros de cuánto les han cobrado por alguna de ellas. ¿Cuánto valía ... ?

• ¿Te ha ocurrido alguna vez? ¿Cómo has hecho para averiguar el precio?
• ¿Sabías que las matemáticas tienen herramientas que nos ayudan en estos casos?
• Se trata de las ecuaciones. Describiendo matemáticamente los problemas, los transformaremos en una ecuación que sí sabremos resolver.

Para resolver los siguientes problemas, los traduciremos primero a lenguaje algebraico, y resolveremos la ecuación correspondiente en la libreta. Después, escribiremos aquí las soluciones.

Problemas de Mezclas y ecuaciones.

En este enlace https://www.geogebra.org/m/srzk3xhe puedes encontrar el Libro Geogebra y "crear una Clase" online para tus alumnos.

PROBLEMAS DE FRACCIONES BÁSICOS

En este enlace https://www.geogebra.org/m/cncgczwm puedes encontrar el Libro Geogebra y "crear una Clase" online para tus alumnos.

PROBLEMAS LÓGICOS

 Sólo uno de estos carteles es falso. Colócalo en el hueco inferior

Coloca la ficha que falta para completar un cuadrado mágico 3 x 3

Alumnos que piden salir a la fuente...

Algunos alumnos siempre están pidiendo ir a llenar sus botellas de agua en clase de matemáticas... Pero un día el profesor decidió proponerles un reto antes de dejarles ir. Aquí tienes dos de ellos. ¿Podrías inventar más? (y resolverlos) Primer reto: Ana y Álvaro fueron los primeros en pedir ir a llenar sus botellas. Entonces, el profesor les dio un vaso de 3dl y una botella de medio litro (5dl) y les dijo: ❝ Ana puede ir si averigua como llenar su botella con exactamente con 4dl, y Álvaro si averigua cómo llenar la suya con 1dl. ❞ Pueden hacer todos los trasvases que quieran entre el vaso y la botella, llenarlas o vaciarlas, pero sólo pueden echar agua una vez en sus botellas (cuando tengan la cantidad que les han pedido). ¿Les ayudas a conseguirlo? Segundo reto: A Víctor y Jara les ha parecido divertido el truco de las botellas, así que piden ir a por agua sólo para ver qué reto les plantea el profe. Esta vez se lo pone algo más difícil: les dio una botella de 9dl y otra de 4dl, y les dice: ❝ Esta vez Víctor tendrá que conseguir 6dl y Jara 7dl.❞ ¿Cómo harán para resolverlo?

Trasvasa el agua...

En este enlace https://www.geogebra.org/m/ruzxjzb5 puedes encontrar el Libro Geogebra y "crear una Clase" online para tus alumnos.

PROBLEMAS DE FRACCIONES (AVANZADO)

Introduce en la casilla de entrada el peso en kilogramos de pintura. Puedes utilizar el esquema si colocas los deslizadores de forma adecuada.

 

 Escribe en la casilla de entrada el peso en kilogramos de cemento. Puedes utilizar el esquema si colocas los deslizadores de forma adecuada.

 

Introduce en la casilla de entrada un número como respuesta. Puedes utilizar el esquema si colocas los deslizadores de forma adecuada. 

En este enlace https://www.geogebra.org/m/zmmajqmg puedes encontrar el Libro Geogebra y "crear una Clase" online para tus alumnos.

BUSCA LA INCÓGNITA (AVANZADO)

 Uno fácil para empezar:

En una cafetería me han cobrado 4,40 € por tres cafés y dos refrescos. En la mesa contigua han pagado 9,60 € por dos cafés y cuatro refrescos. Sólo una de las siguientes afirmaciones es cierta. Marca la casilla que le corresponde

Reemplaza cada letra por el número adecuado para que la suma sea correcta.

• A letras iguales corresponden números iguales
• Letras diferentes representan números diferentes
• Los números nunca empiezan por cero.

En este enlace https://www.geogebra.org/m/wvzpsfrh puedes encontrar el Libro Geogebra y "crear una Clase" online para tus alumnos.

BUSCA LA INCÓGNITA (INICIO)

 Puedes imaginar una ecuación como un equilibrio entre dos expresiones que se produce para cierto valor desconocido. En la aplicación, hay un valor desconocido X que equilibra los dos platillos de la balanza.

La actividad se divide en dos partes:

En la primera, debes reproducir en la balanza las cantidades que aparecen en la ecuación, ya sean las veces que figura X, ya sea la cantidad de unidades. Si te equivocas, usa el botón "Limpia" para recomenzar.

En la segunda parte, deberás resolver la ecuación. Para ello, debes elegir una operación (sumar, restar, multiplicar o dividir) y una cantidad (con o sin X). Por ejemplo: restar 5, restar 2x, dividir entre 3. Pulsa el botón "Opera" para efectuar la operación elegida. Esa operación se aplicará a los dos platillos de la balanza, es decir, a toda la ecuación. Si eliges adecuadamente las operaciones, la ecuación se irá simplificando cada vez más hasta dejar aislada la X en uno de los platillos.

Intenta resolver cada ecuación en el mínimo número de pasos (nunca deberías necesitar más de tres). Cuando termines, pulsa el botón "Nueva ecuación" para intentar resolver otra ecuación.

En esta ocasión, los coeficientes de la ecuación pueden ser negativos, así como su solución. Esto significa que ahora no solo hay cajas (pesos positivos) sino que también hay globos (pesos negativos). Ten en cuenta que si el valor de X es positivo, un globo -X representará un peso negativo, mientras que si el valor de X es negativo, una caja -X representará un peso positivo. Esto es importante porque tendemos a creer que el valor -X es siempre negativo (ya que vemos un signo "menos" delante de la X), pero esto solo será cierto cuando X tenga un valor positivo.

En este enlace https://www.geogebra.org/m/qdrfedhd puedes encontrar el Libro Geogebra y "crear una Clase" online para tus alumnos.

DESAFÍOS CON GEOGEBRA (AVANZADO)

Crea con Geogebra (https://www.geogebra.org/classic) estas 3 construcciones:

1.- Realiza una construcción como la siguiente, de modo que se comporte de la misma manera al mover los puntos libres.

 

2.- Realiza una construcción como la siguiente, de modo que se comporte de la misma manera al mover los puntos libres.

 

3.- Realiza una construcción en GeoGebra que se comporte tal como este ejemplo. Si mueves los puntos libres en tu construcción la figura se debe adaptar del mismo modo en que lo hace el ejemplo.

 

4.- Realiza una construcción en GeoGebra que se comporte tal como este ejemplo. Si mueves los puntos libres en tu construcción la figura se debe adaptar del mismo modo en que lo hace el ejemplo.

DESAFÍOS CON GEOGEBRA (INICIO)

Crea con Geogebra (https://www.geogebra.org/classic) estas 3 construcciones:

1.- Realiza una construcción como la siguiente, de modo que se comporte de la misma manera al mover los puntos libres.

2.- Realiza una construcción como la siguiente, de modo que se comporte de la misma manera al mover los puntos libres.

3.- Realiza una construcción como la siguiente, de modo que se comporte de la misma manera al mover los puntos libres.

CORTA EN DOS (2 retos)

 Intenta cortar la figura en dos partes iguales. Por "iguales" entendemos que si fueran de papel y las recortásemos, ambas partes se podrían hacer coincidir.

Mueve los puntos para determinar la línea de corte. Pulsa el botón Comprobar cada vez que quieras comprobar si el corte es el adecuado.

Intenta cortar la figura en dos partes iguales. Por "iguales" entendemos que si fueran de papel y las recortásemos, ambas partes se podrían hacer coincidir. Mueve los puntos para determinar la línea de corte. Pulsa el botón Comprobar cada vez que quieras comprobar si el corte es el adecuado.

En este enlace https://www.geogebra.org/m/ajrtfabv puedes encontrar el Libro Geogebra y "crear una Clase" online para tus alumnos. 

CUATRO COLORES (2 retos)

Este acertijo consiste en conectar los puntos del mismo color con segmentos horizontales y verticales sin salirte de la cuadrícula y sin que las líneas se corten entre sí ni crucen los puntos de colores. No desesperes: es posible hacerlo. Para trazar las líneas, usa la herramienta Segmento. Para borrar un segmento, usa la herramienta Borra. 

Intenta colorear este mapa usando solo cuatro colores (rojo, verde, azul y amarillo). Cada región ha de tener color diferente al de cualquier región contigua con la que comparta frontera.

En este enlace https://www.geogebra.org/m/dvgqnjan puedes encontrar el Libro Geogebra y "crear una Clase" online para tus alumnos. 

MUEVE PIEZAS (2 retos)

 El objetivo de este rompecabezas es intercambiar la posición de las fichas azules y rojas en el menor número posible de movimientos. Cada ficha puede o bien desplazarse a la casilla vecina si está libre o bien saltar sobre una ficha si la casilla siguiente está libre.

Dicho de otro modo, cada ficha puede desplazarse al hueco solo si este se encuentra a una o dos casillas de distancia. Puedes elegir entre 1, 2, 3 o 4 fichas de cada color. Si llamamos N al número de fichas de cada color, el mínimo número de movimientos es N2+2N. ¿Sabrías demostrarlo? También puedes ver el tiempo empleado. Puedes detener el cronómetro pulsando , pero dejarás de ver las piezas hasta que lo pongas en marcha otra vez con . Para comenzar un nuevo juego, reinicia la construcción pulsando .

En esta actividad tu objetivo es encontrar el peso exacto de una caja roja (este peso variará cada vez que reinicies la construcción). Para ello cuentas con una balanza de dos platillos y un conjunto de 6 pesas doradas de diferentes pesos: cada una de ellas pesa el doble que la anterior. Para elegir una pesa, haz clic sobre ella: adquirirá el color verde. Para colocarla en un platillo o devolverla al lugar inicial, pulsa sobre la zona gris correspondiente. Si consigues equilibrar la balanza, aparecerá un mensaje de felicitación.

En este enlace https://www.geogebra.org/m/rtq44cjd puedes encontrar el Libro Geogebra y "crear una Clase" online para tus alumnos.  

CUADRADOS (2 retos)

 Tomamos 16 cartas de la baraja española: las 12 figuras y los 4 ases. El rompecabezas consiste en disponerlas formando un cuadrado de tal modo que en ninguna línea de cuatro cartas (ya sea horizontal, vertical o diagonal) aparezca repetido el palo o el número de alguna carta.

Para mover una carta, pulsa sobre ella (aparecerá un círculo verde) y después pulsa sobre el lugar en el que quieres colocarla (que ha de estar desocupado: si no lo está, puedes desplazar previamente cualquier carta a su posición original). 

Cuando consigas resolver el rompecabezas (es decir, formar el cuadrado grecolatino), aparecerá un texto confirmándolo. Si colocas todas las cartas pero algo va mal, aparecerán flechas rojas señalando la línea en donde se ha repetido algún palo o número.

Este popular rompecabezas tiene sus orígenes en los cuadrados latinos estudiados por Euler en el siglo XVIII.

Consiste en crear un cuadrado latino 9x9. Es decir, todas las cifras el 1 al 9 deben aparecer una y solo una vez en cada fila y columna del cuadrado 9x9.

Pero el Sudoku añade otra limitación a ese cuadrado latino: las mismas cifras del 1 al 9 deben aparecer sin repetir en cada uno de los nueve cuadrados 3x3 (en la aplicación estos cuadrados están coloreados para diferenciarlos mejor).

Para introducir un número, elige primero el número y después la celda correspondiente.

Los números que no cumplan alguna condición (porque se repiten en alguna fila, columna o cuadrado 3x3) se pondrán en rojo. La aplicación te mostrará un mensaje cuando consigas completar correctamente el Sudoku.

Nota: El Sudoku que aquí presentamos está en blanco, es decir, no añade más limitaciones que las ya comentadas, por lo que hay muchas soluciones (más de seis mil trillones, exactamente 6.670,903.752,021.072,936.960). Sin embargo, lo habitual en este tipo de puzles es que se fijen de antemano los valores de varias de las celdas (está demostrado que para que tenga solución única es necesario fijar un mínimo de 17 de las 81 celdas).

En este enlace  https://www.geogebra.org/m/e345grry puedes encontrar el Libro Geogebra y "crear una Clase" online para tus alumnos.

BUSCAMINAS (2 retos)

 En cada celda del tablero aparece el número de minas que hay alrededor de esa celda. Mira el tablero y observa que ya hemos despejado de dudas las celdas que rodean a algún 0.

Pulsa sobre las celdas grises donde estés seguro de que no puede haber una mina. Cuidado, si te equivocas y resulta que esa celda ocultaba una mina, esta explotará y habrá terminado el juego. La casilla "Marcar / Desmarcar mina" resulta muy útil. Actívala para señalar las posiciones en las que crees que existe una mina: la celda se coloreará de rojo y el número de minas por marcar descenderá una unidad. Desactiva la casilla "Marcar / Desmarcar mina" para volver a descartar las celdas sin minas. Si logras tu objetivo, aparecerá un mensaje de enhorabuena. Si no lo logras, pulsa sobre el botón de Reiniciar (arriba a la derecha) para volver a intentarlo de nuevo.

Tenemos un trozo de un panal con 19 celdas. En algunas de ellas, pero no todas, hay una abeja. Originalmente, cada celda ocupada por una abeja estaba marcada con color verde, pero después esa marca de color se borró. Tu misión es volver a pintar de verde las celdas que contienen una abeja, y solo esas celdas. Para ello cuentas con la siguiente pista: el número en cada celda informa de cuántas abejas hay en las celdas vecinas, contando la propia celda. Por ejemplo,  si el número es 0, entonces ni esa celda ni sus vecinas deben pintarse de verde, pues en ellas no hay ninguna abeja. Si el número es 1, entonces o esa celda o una de sus vecinas debe ser verde. Y así sucesivamente.

Haz clic en cada casilla para cambiarla de color. Las fichas rojas pueden servirte para señalar casillas que sabes que no van a ser verdes, y las fichas azules para marcar alguna casilla dudosa. Pulsa el botón Comprobar cada vez que quieras comprobar si ya lo has resuelto completamente.

En este enlace https://www.geogebra.org/m/wa32trce puedes encontrar el Libro Geogebra y "crear una Clase" online para tus alumnos.

CERILLAS (3 retos)

 Estas 4 cerillas forman el contorno de una copa. Puedes mover cada cerilla por su centro.

Moviendo solo 2 cerillas, consigue que la aceituna quede dentro de la copa (es decir, dentro de la U que forma la copa). La forma de la copa debe permanecer invariable, exactamente como está, solo puede cambiar su orientación.

Aquí tienes 12 cerillas, de las cuales 4 forman un cuadrado. Puedes mover cada cerilla por su centro. Mueve 3 cerillas para dejar solo 3 cuadrados iguales. Todas las cerillas que queden deben formar parte de algún cuadrado.

Estas 16 cerillas forman dos cuadrados de distinto tamaño. Puedes mover cada cerilla por su centro y girarla por su cabeza. Moviendo solo cuatro cerillas, convierte los dos cuadrados en tres. Cada cerilla debe formar parte de alguno de esos cuadrados. Intenta conseguirlo de dos maneras diferentes.

En este enlace https://www.geogebra.org/m/rgrkbkzz puedes encontrar el Libro Geogebra y "crear una Clase" online para tus alumnos.