COMPARTIR EL COCHE PARA IR AL INSTITUTO.

De lunes a sábado María, Pedro y Luis se turnan para llevar y traer a sus hijos al colegio, en el que se impartes clases de mañana de lunes a sábado.

1. María hace viajes de ida.
2. Pedro hace tanto idas como vueltas.
3. Luis hace viajes de vuelta.
4. Pedro no puede hacer dos viajes en un mismo día.
5. Al cabo de los 6 días, todos han hecho el mismo número de viajes.

¿De cuántas maneras distintas se pueden turnar?

Pista: Averigua el número de viajes que debe de hacer cada uno, ya que hacen el mismo número de viajes. Después, puedes utilizar la combinatoria con Pedro, ya que es el único que realiza viajes de ida y de vuelta en distintos días.

Solución:
Elaboramos una tabla con las diferentes posibilidades para cada uno de los profesores.

Nombre	María	Pedro	Luis
Viajes	Ida	Ida/Vuelta	Vuelta
Restricciones		Sólo un viaje al día

Como son 6 días, y cada día hay una ida y una vuelta, en total son 12 viajes. Al tener que realizar el mismo número de viajes cada uno, dividimos 12:3= 4 viajes por persona.

Utilizando la combinatoria sobre los viajes que puede realizar Pedro, tenemos las siguientes combinaciones:
Como Pedro tiene que hacer 4 viajes, dos tienen que ser idas. Por lo tanto, de seis días puede coger dos cualesquiera. Esto serían las combinaciones de  6 elementos tomados de dos en dos:

Una vez ubicados las dos primeras idas para Pedro, nos quedan 4 días para colocar sus dos vueltas, por lo que en este caso tendremos combinaciones de 4 elementos tomados de dos en dos:

En conclusión, por cada par de idas para Pedro, tenemos 6 posibles formas de colocar sus vueltas, lo que en total hacen 15x6=90 posibilidades diferentes.